практика 2 задачи физика

Практика по физике - Функциональные зависимости и векторы

Часть 1. Физическая величина как площадь под графиком

1.1

Расстояние по графику зависимости скорости от времени

По графику зависимости модуля скорости тела от времени, представленного на рисунке, определите путь, пройденный телом от момента времени 0 до момента времени 2 с.

Раздели участок графика скорости от 0 до 2 с на простые фигуры. Путь равен площади под графиком v(t): сложи площади треугольника и прямоугольника.

Ответ: [будет добавлен]

1.2

Путь тела при движении вдоль оси

Тело движется по оси Ох. На графике показана зависимость проекции скорости тела на ось Ох от времени. Какой путь, пройденный телом к моменту времени t = 4 с?

От 0 до 4 с график образует треугольник и прямоугольник. Вычисли их площади по формуле S = a·h/2 и S = a·h.

Ответ: [будет добавлен]

1.3

Путь при переменной скорости

Тело движется по оси Ох. По графику зависимости проекции скорости тела vx от времени t установите, какой путь прошло тело за время от t₁ = 0 до t₂ = 4 с.

График 3 - проекция скорости с колебаниями

Путь равен площади между графиком скорости и осью времени. На участках с отрицательной скоростью тоже считай площадь положительной и сложи результаты.

Ответ: [будет добавлен]

1.4

Пересечение четырёх автомобилей на графике

На рисунке изображены графики зависимости модуля скорости движения четырёх автомобилей от времени. Один из автомобилей за первые 15 с движения прошёл наибольший путь. Найдите этот путь.

Сравни площади под четырьмя графиками скорости за первые 15 с. Наименьшая площадь соответствует наименьшему пути.

Ответ: [будет добавлен]

1.5

Перемещение тела вдоль горизонтальной оси

Точечное тело движется вдоль горизонтальной оси ОХ. На рисунке представлен график зависимости проекции скорости этого тела на ось ОХ от времени t. Определите путь, пройденный телом за интервал времени от 0 до 4 с.

График 5 - проекция скорости с треугольной формой

Разбей график на отрезки от 0 до 4 с. Для пути сложи модули площадей над и под осью времени; отрицательные участки не вычитай.

Ответ: [будет добавлен]

1.6

Расстояние между двумя телами

Два точечных тела начинают двигаться из одной точки вдоль оси ОХ в противоположных направлениях. На рисунке показаны графики зависимостей проекций их скоростей Рx на ось ОХ от времени t. Через какое время расстояние между этими телами будет равно 8 секунд после начала движения?

График 6 - две линии скорости разных знаков

Два тела движутся в противоположные стороны. Найди путь каждого за 8 с как площадь между его графиком скорости и осью времени, затем сложи полученные расстояния.

Ответ: [будет добавлен]

1.7

Модуль перемещения тела при движении вдоль оси

Тело движется вдоль оси Ох. По графику зависимости проекции скорости тела vy от времени t установите модуль перемещения тела за время от t₁ = 6 с до t₂ = 10 с.

График 7 - проекция скорости v-образной формы

Требуется модуль перемещения, а не путь. Найди алгебраическую площадь под графиком от 6 до 10 с: участки ниже оси времени берутся со знаком «минус». Затем возьми модуль суммы.

Ответ: [будет добавлен]

1.8

Путь автомобиля на параллельной дороге

Автомобиль движется по прямой улице, параллельной оси Ох. На графике представлена зависимость проекции его скорости на ось времени t. Определите путь, пройденный автомобилем в интервале времени от 5 до 30 с.

График 8 - зависимость скорости от времени

Рассмотри только промежуток от 5 до 30 с. Разбей область под графиком на треугольники, прямоугольники или трапеции и сложи их площади.

Ответ: [будет добавлен]

1.9

Путь по графику проекции скорости

На рисунке показан график зависимости проекции vy скорости тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени t. Определите путь, пройденный телом, в промежутке времени от 5 с до 15 с.

График 9 - проекция скорости со скачками

На промежутке от 5 до 15 с скорость неотрицательна. Путь найди как сумму площадей под соответствующими участками графика.

Ответ: [будет добавлен]

1.10

Перемещение по графику проекции скорости

На рисунке представлен график зависимости проекции u, скорости тела от времени t. Чему равна проекция ux перемещения этого тела за время от момента t₁ = 0,5 с до момента t₂ = 1,5 с?

График 10 - треугольная зависимость скорости

Найди значения скорости в моменты 0,5 и 1,5 с. На этом промежутке площадь под графиком можно разбить на две трапеции или простые треугольники и прямоугольники. Учти знак проекции скорости.

Ответ: [будет добавлен]

1.11

Путь по графику проекции скорости от времени

На рисунке приведён график зависимости проекции vy скорости тела от времени t. Определите путь, пройденный телом в интервале времени от 12 до 18 с.

График 11 - волнообразная проекция скорости

От 12 до 18 с график проходит ниже и выше оси времени. Для пути считай обе площади положительными и сложи их.

Ответ: [будет добавлен]

1.12

Заряд по графику тока от времени

На графике представлена зависимость силы тока I в проводнике от времени t. Определите заряд, прошедший через этот проводник за первые 20 с.

Заряд равен площади под графиком силы тока: q = ∫I dt. Разбей интервал 0–20 с на треугольник, трапецию и прямоугольник.

Ответ: [будет добавлен в Кл]

1.13

Заряд на проводнике за первые 30 секунд

На рисунке показана зависимость силы тока I в проводнике от времени t. Определите заряд, прошедший по проводнику за первые 30 секунд.

График 13 - треугольная зависимость тока

Разбей график I(t) от 0 до 30 с на прямоугольник и трапеции. Площадь под графиком тока численно равна прошедшему заряду.

Ответ: [будет добавлен в кулонах]

1.14

Заряд по графику электрического тока

На графике показана зависимость силы электрического тока I, текущего в проводнике, от времени t. Определите заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за первые 40 с и в том участке.

От 0 до 40 с ток сначала растёт, затем остаётся постоянным. Сложи площади трапеции и прямоугольника; участок после 40 с не нужен.

Ответ: [будет добавлен в кулонах]

1.15

Заряд, прошедший через проводник

На рисунке показана зависимость силы тока I в проводнике от времени t. Определите заряд, прошедший по проводнику в интервале времени от 2 до 14 с.

От 2 до 14 с график тока состоит из двух наклонных участков. Найди площадь соответствующих трапеций, при необходимости считай значения тока по графику.

Ответ: [будет добавлен в кулонах]

Часть 2. Повторение: Вектор и его проекция

2.1

Проекции векторов на оси координат

Используя информацию из рисунка, найдите проекции векторов на оси координат.

График 1 - векторы на координатной плоскости

Посмотри, сколько клеток каждый вектор проходит по горизонтали и вертикали от начала к концу. Вправо и вверх — положительные проекции, влево и вниз — отрицательные.

Ответ: [будет добавлен]

2.2

Проекции векторов с углами

Используя информацию из рисунка, найдите проекции векторов на оси координат.

Используй длину вектора и угол с горизонталью. По модулю горизонтальная проекция равна a·cos(угол), вертикальная — a·sin(угол). Знаки определи по направлению стрелки.

Ответ: [будет добавлен]

2.3

Проекции векторов в общем виде

Используя информацию из рисунка, найдите в общем виде проекции векторов на оси координат.

Проекции удобно записать через длины векторов и угол α. Вертикальный вектор имеет нулевую горизонтальную проекцию; горизонтальный — нулевую вертикальную. У наклонного вектора используй синус и косинус, учитывая ориентацию осей на рисунке.

Ответ: [будет добавлен в виде выражений]

2.4

Результирующий вектор суммы

Используя информацию из рисунка, постройте результирующий вектор, равный сумме всех векторов.

Применяй правило «голова к хвосту»: переноси каждый вектор параллельно самому себе, не изменяя длину и направление. Результирующий вектор проведи от начала первого к концу последнего.

Ответ: [вектор с указанными компонентами]

2.5

Модуль равнодействующей трёх векторов

На рисунке представлены три вектора сил, лежащих в одной плоскости и приложенных к одной точке. Масштаб рисунка таков, что сторона одного квадрата сетки соответствует модулю силы 1 Н. Определите модуль вектора равнодействующей трёх векторов сил.

Одна клетка соответствует 1 Н. Найди горизонтальные и вертикальные составляющие всех трёх сил, сложи их и вычисли модуль результата по теореме Пифагора.

Ответ: [будет добавлен в Н]

2.6

Модуль равнодействующей четырёх векторов

На рисунке представлены четыре вектора сил. Модуль вектора силы F₁ равен 3 Н. Чему равен модуль равнодействующей векторов F₁, F₂, F₃ и F₄?

Сначала выясни масштаб: сколько клеток соответствует известной силе F₁ = 3 Н. Сложи проекции четырёх сил по осям, затем найди модуль результирующей силы.

Ответ: [будет добавлен в Н]

2.7

Модуль равнодействующей трёх сил на плоскости

На рисунке представлены три вектора сил, приложенных к одной точке и лежащих в одной плоскости. Модуль вектора силы F равен 5 Н. Чему равен модуль равнодействующей векторов F₁, F₂ и F₃?

Возьми известный модуль силы F₁ = 5 Н как масштаб. Силы вверх и вниз частично компенсируются, а горизонтальную силу учти отдельно. Найди результирующую по проекциям.

Ответ: [будет добавлен в Н]

2.8

Модуль равнодействующей трёх сил в пространстве

На рисунке представлены три вектора сил, приложенных к одной точке и лежащих в одной плоскости. Модуль вектора силы Fi равен 3 Н. Чему равен модуль равнодействующей векторов F₁, F₂ и F₃?

Из масштаба F₁ = 3 Н определи величину одной клетки. Сложи проекции трёх сил: горизонтальные и вертикальные отдельно. Итоговый модуль найди по формуле √(Fx² + Fy²).

Ответ: [будет добавлен в Н]

Часть 3. Производная и оптимизация

3.1

Скорость тела по уравнению движения

При прямолинейном движении зависимость координаты тела x от времени t имеет вид: x = 5 + 2t + 4t². Чему равна скорость тела в момент времени t = 2 с при таком движении?

Скорость — производная координаты по времени: v(t) = x′(t). Сначала продифференцируй x = 5 + 2t + 4t², затем подставь t = 2 с.

Ответ: [будет добавлен в м/с]

3.2

Проекция скорости на ось координат

Зависимость координаты x тела от времени t имеет вид: x = 1 + 2t + 3t². Чему равна проекция скорости тела на ось Ох в момент времени t = 3 с при таком движении?

Найди производную x = 1 + 2t + 3t² и вычисли её при t = 3 с. Не путай координату со скоростью.

Ответ: [будет добавлен в м/с]

3.3

Когда проекция скорости равна нулю

Зависимость координаты x тела от времени t имеет вид: x = 20 − 6t + 2t². Через сколько секунд после начала отсчёта времени t = 0 с проекция вектора скорости тела на ось Ох станет равной нулю?

Составь формулу vₓ(t) = x′(t) для x = 20 − 6t + 2t². Приравняй проекцию скорости нулю и реши уравнение относительно t.

Ответ: [будет добавлен в секундах]

3.4

Оптимизация: выгодная покупка

Что выгоднее купить: большую или маленькую порцию картошки фри? В большой порции 150 грамм, а стоит она 80 рублей. В маленькой порции 70 грамм, а стоит она 60 рублей.

Сравни цену за 1 грамм: стоимость каждой порции раздели на её массу. Более выгодна порция, у которой цена за грамм меньше.

Ответ: [большую/маленькую порцию или одинаково]

3.5

Минимум параболы

Дана парабола с ветвями, направленными вверх. В какой точке достигается её наименьшее значение?

У параболы с ветвями вверх наименьшее значение функции достигается в её вершине. Вспомни, где расположена эта точка на графике.

Ответ: в вершине параболы

3.6

Минимальная зарплата

Выплата зарплаты работникам в фирме «Огонёк» считается по формуле x² − 24x + 1000, где x — количество отработанных часов. Какую наименьшую зарплату может выплатить фирма?

Зарплата задана квадратичной функцией x² − 24x + 1000. Найди координату вершины по формуле x = −b/(2a), затем вычисли значение функции в этой точке.

Ответ: [будет добавлен]

3.7

Максимальный урожай

В зависимости от условий, на поле может вырасти килограмм урожая, где a — скорость роста культур. Какое наибольшее количество килограмм может вырасти на поле?

Чтобы найти максимальный урожай, нужна формула зависимости урожая от скорости роста a или график этой зависимости. В условии задачи такой зависимости нет, поэтому по одним вариантам ответа максимум определить нельзя.

Ответ: [будет добавлен в килограммах]