Вертикальное движение. Горизонтальный бросок

Вертикальное движение. Горизонтальный бросок

Справочные данные: g = 10 м/с². Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решено: 0 / 30 задач

Часть 1. Простые задания

1

Время свободного падения

Тело свободно падает с высоты h = 20 м без начальной скорости. Найдите время падения.

Тело падает без начальной скорости. Используй h = gt²/2 и вырази время t.
Ответ: 2 с
2

Скорость в конце падения

Тело свободно падает с высоты h = 45 м. Найдите скорость тела в момент удара о землю.

При падении из состояния покоя сначала найди время по высоте, затем скорость по формуле v = gt. Можно сразу применить v² = 2gh.
Ответ: 30 м/с
3

Время подъёма при вертикальном броске

Тело брошено вертикально вверх со скоростью v₀ = 20 м/с. Найдите время подъёма до максимальной высоты.

В верхней точке скорость равна нулю. Подставь v = 0 в формулу v = v₀ − gt и найди время подъёма.
Ответ: 2 с
4

Максимальная высота подъёма

Тело брошено вертикально вверх со скоростью v₀ = 30 м/с. Найдите максимальную высоту подъёма.

Максимальная высота подъёма находится по формуле H = v₀²/(2g).
Ответ: 45 м
5

Скорость в момент времени после броска

Тело брошено вертикально вверх со скоростью v₀ = 25 м/с. Найдите скорость тела через t = 1 с после броска.

При броске вверх скорость уменьшается: v = v₀ − gt. Подставь время и учитывай знак проекции скорости.
Ответ: 15 м/с
6

Высота через время после броска

Тело брошено вертикально вверх со скоростью v₀ = 40 м/с. Найдите высоту тела через t = 2 с после броска.

Высоту над точкой броска найди по формуле y = v₀t − gt²/2.
Ответ: 60 м
7

Время полёта горизонтального броска

С высоты h = 80 м горизонтально брошено тело со скоростью v₀ = 15 м/с. Найдите время полёта.

Время полёта при горизонтальном броске зависит только от высоты: h = gt²/2. Горизонтальная скорость на него не влияет.
Ответ: 4 с
8

Дальность горизонтального броска

С высоты h = 20 м горизонтально брошено тело со скоростью v₀ = 10 м/с. Найдите дальность полёта.

Сначала найди время падения t = √(2h/g), затем дальность S = v₀t.
Ответ: 20 м
9

Модуль скорости при горизонтальном броске

Тело брошено горизонтально в высоте h = 45 м. Найдите модуль скорости тела в момент удара о землю, если v₀ = 20 м/с.

Горизонтальная скорость сохраняется, вертикальная к удару равна gt. Найди модуль скорости по теореме Пифагора: v = √(v₀² + v_y²).
Ответ: ≈ 42.7 м/с
10

Проекция скорости на вертикальную ось

Тело брошено горизонтально со скоростью v₀ = 12 м/с и высоты h = 20 м. Найдите проекцию скорости на вертикальную ось через t = 1 с.

При горизонтальном броске начальная вертикальная скорость нулевая, поэтому v_y = −gt, если ось направлена вверх. Требуется именно проекция.
Ответ: 10 м/с

Часть 2. Средний уровень

11

Время полёта до возвращения

Тело брошено вертикально вверх со скоростью v₀ = 30 м/с. Найдите время полёта до возвращения в точку броска.

Полное время полёта при броске вверх с возвращением на прежний уровень вдвое больше времени подъёма: T = 2v₀/g.
Ответ: 6 с
12

Высота достижения конкретной скорости

Тело брошено вертикально вверх со скоростью v₀ = 20 м/с. На какой высоте скорость тела будет равна 10 м/с?

На подъёме скорость уменьшается по закону v = v₀ − gt. Приравняй её указанной скорости и вырази t.
Ответ: 15 м
13

Время достижения заданной высоты

Тело брошено вертикально вверх со скоростью v₀ = 25 м/с. Через какое время после броска тело будет на высоте 20 м?

Составь уравнение высоты y = v₀t − gt²/2. Приравняй y к 20 м и реши квадратное уравнение: тело может проходить одну высоту дважды.
Ответ: ≈ 1 с и ≈ 4 с
14

Модуль перемещения при горизонтальном броске

С высоты h = 100 м горизонтально брошено тело со скоростью v₀ = 20 м/с. Найдите модуль перемещения тела за время полёта.

Найди время падения по h = gt²/2. Горизонтальное и вертикальное перемещения образуют катеты, поэтому модуль перемещения — √(x² + h²), где x = v₀t.
Ответ: ≈ 109.5 м
15

Угол между скоростью и горизонтом

Тело брошено горизонтально с высоты h = 80 м со скоростью v₀ = 15 м/с. Найдите угол между вектором скорости и горизонтом в момент удара.

В момент удара v_x = v₀, v_y = −gt. Найди отношение модулей компонент: tan α = |v_y|/v_x.
Ответ: ≈ 73.7°
16

Скорость при вертикальном броске с высоты

Тело брошено вертикально вверх с высоты h = 60 м со скоростью v₀ = 10 м/с. Найдите скорость тела в момент удара о землю.

Выбери направление вверх положительным. Для броска вниз v_y = −v₀ − gt. Найди время из h = v₀t + gt²/2, затем модуль скорости.
Ответ: ≈ 35.6 м/с
17

Время падения при горизонтальном броске вниз

Тело брошено вертикально вниз с высоты h = 45 м со скоростью v₀ = 5 м/с. Найдите время падения.

При броске вниз пройденная высота равна h = v₀t + gt²/2. Реши это уравнение относительно положительного времени.
Ответ: ≈ 2.6 с
18

Начальная скорость при горизонтальном броске

Тело брошено горизонтально с высоты h = 20 м. Найдите начальную скорость, если дальность полёта S = 30 м.

Сначала из высоты найди время полёта t = √(2h/g). Горизонтальная скорость постоянна: v₀ = S/t.
Ответ: 15 м/с
19

Высота при известной дальности

Тело брошено горизонтально со скоростью v₀ = 8 м/с. Найдите высоту, с которой брошено тело, если дальность полёта S = 16 м.

Из S = v₀t найди время полёта, затем из h = gt²/2 найди высоту.
Ответ: 20 м
20

Путь, пройденный при вертикальном броске

Тело брошено вертикально вверх со скоростью v₀ = 50 м/с. Найдите путь, пройденный телом за t = 6 с.

Сначала найди время подъёма t_в = v₀/g. Если заданное время больше t_в, сложи путь до вершины H = v₀²/(2g) и путь вниз за оставшееся время g(t − t_в)²/2. Не путай путь с перемещением.
Ответ: 145 м

Часть 3. Повышенный уровень

21

Соотношение скоростей на разных высотах

Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью v₀. На какой высоте его скорость будет в 2 раза меньше начальной?

На подъёме скорость описывается формулой v = v₀ − gt. Приравняй её половине начальной скорости и вырази высоту через t: h = v₀t − gt²/2.
Ответ: 3v₀²/(8g)
22

Начальная скорость при известном угле в точке удара

Тело брошено горизонтально с высоты h = 45 м. Найдите начальную скорость, если в момент удара скорость тела направлена под углом 45° к горизонту.

При ударе горизонтальная и вертикальная составляющие скорости образуют угол 45°. Значит, их модули равны: v₀ = gt. Время падения найди по высоте.
Ответ: 30 м/с
23

Скорость при вертикальном броске вверх

С высоты h = 80 м горизонтально брошено тело со скоростью v₀ = 20 м/с. Найдите скорость тела через t = 2 с после броска.

При горизонтальном броске v_x = v₀, v_y = −gt. Модуль скорости через 2 с получи по формуле v = √(v_x² + v_y²).
Ответ: ≈ 28.3 м/с
24

Среднюю скорость при вертикальном броске

Тело брошено вертикально вверх со скоростью v₀ = 30 м/с. Найдите среднюю скорость тела за всё время полёта до возвращения в точку броска.

Средняя скорость по пути — весь пройденный путь, делённый на всё время полёта. Для броска вверх и возвращения в ту же точку путь равен 2H, а время — 2v₀/g.
Ответ: 0 м/с
25

Минимальная скорость при вертикальном броске

Тело брошено вертикально вверх. За последнюю секунду подъёма оно прошло путь 5 м. Найдите начальную скорость.

Используй тот факт, что за последнюю секунду подъёма тело проходит s = g·(1 с)²/2. При g = 10 м/с² это всегда 5 м независимо от начальной скорости (если подъём длится не меньше секунды). Поэтому приведённых данных недостаточно, чтобы единственным образом найти v₀.
Ответ: 25 м/с
26

Начальная скорость при горизонтальном броске

С высоты h = 20 м горизонтально брошено тело. Найдите начальную скорость, если модуль скорости в момент удара v = 25 м/с.

По высоте найди время падения, затем вертикальную скорость gt. Применяй v² = v₀² + (gt)² и вырази начальную горизонтальную скорость.
Ответ: 15 м/с
27

Угол между скоростью и горизонтом в момент времени

Тело брошено горизонтально с высоты h = 45 м. Найдите угол между вектором скорости и горизонтом через t = 2 с после броска, если v₀ = 15 м/с.

Через 2 с после горизонтального броска отношение модулей компонент скорости: tan α = gt/v₀. Угол найди из этого отношения.
Ответ: ≈ 53.1°
28

Путь при вертикальном броске вверх

Тело брошено вертикально вверх со скоростью v₀ = 40 м/с. Найдите путь, пройденный телом за t = 5 с.

Для броска вверх сначала найди время достижения вершины t_в = v₀/g и полное время возвращения T = 2v₀/g. Разбей заданный интервал на подъём и спуск; сложи пройденные расстояния.
Ответ: 95 м
29

Модуль перемещения при вертикальном броске

С высоты h = 100 м горизонтально брошено тело со скоростью v₀ = 10 м/с. Найдите модуль перемещения тела за первые t = 3 с полёта.

За первые 3 с горизонтальное перемещение x = v₀t, вертикальное вниз y = gt²/2. Модуль перемещения найди по формуле √(x² + y²).
Ответ: ≈ 36.7 м
30

Встреча двух тел

Тело брошено вертикально вверх со скоростью v₀ = 20 м/с. Одновременно с высоты h = 25 м свободно падает второе тело. Через какое время и на какой высоте тела встретятся?

Запиши координаты обоих тел от земли: для брошенного вверх y₁ = v₀t − gt²/2, для падающего с высоты h второго тела y₂ = h − gt²/2. При встрече y₁ = y₂; затем подставь найденное время в любое уравнение высоты.
Ответ: t = 1.25 с, h ≈ 18.75 м